対称性ってなぁにぃ？

結晶構造について

対称性の話の前に、結晶構造について考える。

結晶構造って？

例えば碁盤の目を考えたとき、それは格子状に線が入ってる。そして線が交わる一点に立ったとして、あたりを見渡すと、きっと同じ景色が広がってるはず。このような

周囲の環境が同一であるような点を格子点という。

では格子点にどんな原子が並ぶか、我々に置き換えると、どんな人たちが格子点上に立つのか。例えば、格子点状に一人で立つとかあるいはカップルで立つなどを考えることができる。（ここでは人とはみんな同じ状態の人のことを指す。つまり一人で立つとかカップルで立つとかということである。決して、一人で立ってる人とカップルで立ってる人が同じ環境下に居たり、いい雰囲気のカップルと破局寸前のカップルなどと区別せず、一人なのかカップルなのかということである。）これを実際の結晶に置き換えると、鉄(Fe)原子が格子点上に存在しているということである。このようなFe原子であったりNa-Clのような２原子が組み合わさったものであったり、原子同士子構造を表すもののことを基本構造という。

そして、この格子点上に結晶構造を置いたときはじめて結晶構造というものができる。

結晶構造 ＝ 格子（点） ＋ 基本構造

単位格子と基本単位格子

この辺りを勉強してると、単位格子（単位胞）とか基本単位格子（基本単位胞）とか出てくる。結論から言うと、単位格子（単位胞）というのは格子点によって囲まれるユニットのことを単位格子（単位胞）と呼ぶ。すなわち、大きさは、指定されていない。一方で基本単位格子（基本単位胞）というのは最小の単位格子のことである。

対称性とは

格子っていうのは基本単位格子の繰り返しでできているので、基本単位格子を平行移動させても結晶構造的には全く変化がない。このような特定の操作（変化）に対して結晶構造に変化がないことを対称性があるという。

具体的な操作には、

①並進操作、②回転操作、③反転操作、④鏡映操作があげられる。

並進操作

並進対称性：平行移動を行っても結晶構造が変化しないということである。

具体的には並進ベクトルをTとすると

Ｔ = la + mb + nc

であらわされる。（ｌ, m, n はただの整数　a, b, cは基本単位格子を表すベクトル）

回転操作

回転対称性：ある軸を中心に回転させても結晶構造に変化がないということである。そして、例えば２回回転させて元に戻る結晶の場合、その軸のことを２回回転軸といい、一般にn回回転させて元に戻る決しようの時ｎ回回転軸という。並進操作と両立する nは１、２、３、４、６の５つしかない。

反転操作・鏡映操作

反転対称性：ｘ、ｙ、ｚを-ｘ、-ｙ、-ｚにしても結晶構造に変化がしない

鏡映対称性：基本単位構造のある面に鏡を入れたと仮定し、鏡に映る構造と実際の構造が重なること

本日はここまで！お疲れさまでした。